चित्र एक लंबे बेलनाकार चालक का अनुप्रस्थ काट | vedclass

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Question

(C) छेद वाले बेलनाकार चालक के कारण बिंदु $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना सुपरपोजिशन के सिद्धांत द्वारा की जा सकती है। यह क्षेत्र ठोस चालक के कारण उत्पन

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समान रहेगा

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(C) छेद वाले बेलनाकार चालक के कारण बिंदु $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना सुपरपोजिशन के सिद्धांत द्वारा की जा सकती है। यह क्षेत्र ठोस चालक के कारण उत्पन्न क्षेत्र और छेद से विपरीत दिशा में बहने वाली धारा के बेलन के कारण उत्पन्न क्षेत्र का सदिश योग है।मान लीजिए कि छेद द्वारा बिंदु $O$ पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}_{hole}$ है। इस क्षेत्र का परिमाण $B = \frac{\mu_0 J r^2}{2d}$ है,जहाँ $J$ धारा घनत्व है,$r$ छेद की त्रिज्या है,और $d$ छेद के केंद्र से $O$ तक की दूरी है।पहले मामले में,छेद $A$ पर है,इसलिए $O$ पर क्षेत्र $\vec{B}_A$ है। दूसरे मामले में,छेद $B$ पर है,इसलिए $O$ पर क्षेत्र $\vec{B}_B$ है। चूंकि छेद समान हैं और $O$ से समान दूरी पर (मान लीजिए यह दूरी $s$ है) हैं,इसलिए उनके परिमाण समान हैं: $|\vec{B}_A| = |\vec{B}_B| = B_0$.सदिशों $\vec{OA}$ और $\vec{OB}$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है। परिणामी चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण सदिश योग द्वारा दिया जाता है: $B_{net} = \sqrt{B_0^2 + B_0^2 + 2 B_0^2 \cos(120^{\circ})}$.चूंकि $\cos(120^{\circ}) = -0.5$,इसलिए $B_{net} = \sqrt{2 B_0^2 - B_0^2} = \sqrt{B_0^2} = B_0$.अतः,$O$ पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण समान रहता है।

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